Las Matemáticas de la Ruleta

1.REGLAS DE LA RULETA

-La ruleta Europea se compone de 37 números que giran y se lanza una bola que cae en uno de ellos.

Ruleta Europea

-Las apuestas se hacen en base a un número, o a un grupo de ellos y se premian de diferente manera.

-18 de los números son rojos y los otros 18 negros que sumados al 0 os dan los 37.

-La mitad de los números son pares y la otra mitad son impares, excepto el 0 que no se considera par ni impar en este juego.

-En la ruleta americana tenéis un número más que es el doble 0 pero en este vídeo nos centraremos en la ruleta europea con un solo 0.

Ruleta Americana

-Las apuestas pueden hacerse con la ruleta parada o en movimiento desde que el crupier o la máquina indiquen abran juego y hasta que indiquen “no va más”.

-Una vez la bola ha caído en el número, se procede a premiar a los que han acertado y la banca se queda con las fichas restantes de los jugadores que han perdido sus apuestas.

APUESTAS DE LA RULETA

Vamos a ver ahora todas las apuestas o jugadas de la ruleta europea a las que puedes apostar y cuales son sus probabilidades:

APUESTAS SENCILLAS(SUERTES SENCILLAS)

  • ROJO-NEGRO: 1 a 1 (probabilidad 18/37)
  • PAR-IMPAR: 1 a 1 (probabilidad 18/37)
  • PASA-FALTA (19-36 1-18):  1 a 1 (probabilidad 18/37)

APUESTAS MÚLTIPLES (SUERTES CON OTRAS PROBABILIDADES)

  • DOBLE DOCENA: 1/2  a 1 (probabilidad 24/37)
  • DOBLE COLUMNA: 1/2 a 1 (probabilidad 24/37)
  • DOCENA: 2 a 1 (probabilidad 12/37)
  • COLUMNA: 2 a 1 (probabilidad 12/37)
  • LINEA/SEISENA: 5 a 1 (probabilidad 3/37)
  • CUADRO: 8 a 1 (probabilidad 4/37)
  • CALLE/TRANSVERSAL: 11 a 1 (probabilidad 6/37)
  • CABALLO/MEDIA: 17 a 1 (probabilidad 2/37)
  • PLENO: 35 a 1 (probabilidad 1/37)

Como hemos visto a un nivel matemático las jugadas simples y algunas múltiples son realmente lo mismo a nivel matemático. También hemos visto que el premio aumenta en proporción a lo difícil que es acertar.

Entonces nos surgen varias preguntas:

La primera es, el premio que recibimos es rentable?

Si unas tienen mas premio pero otras son más fáciles de acertar, cual nos sale es mejor para apostar?

2.ESTUDIO MATEMÁTICO DE LA RULETA

Si estudiamos la ruleta desde el punto de vista matemático nos daremos cuenta de que cualquier apuesta es un experimento con dos posibles resultados Éxito y Fracaso, donde la probabilidad de acertar es la misma, independientemente de los números que cojamos, ya que todos los números tienen la misma probabilidad de salir.

Además cada tirada no depende de la anterior y no importa el número que haya salido antes.

En este escenario ideal el número de aciertos para una serie de tiradas siguen una distribución binomial n p donde n es el número de tiradas y p la probabilidad de acertar la apuesta.

La probabilidad de acertar x veces en n tiradas, es de n combinado con x por p elevado a x por (1-p) elevado a x-n donde si p es la probabilidad de ganar 1-p es la probabilidad de fallar la apuesta.

Con esto podemos calcular la probabilidad de acertar 0,1, 2 veces exactas etc….

Pero para saber si una apuesta es rentable lo que necesitamos saber realmente es si vamos a ganar o a perder, y para esto tenemos que saber cual es la ganancia promedio de esa apuesta, por lo que necesitamos primero definir primero el concepto de esperanza matemática.

La esperanza matemática para una variable binomial es el número de aciertos promedio para n experimentos, y se calcula como p por n, en nuestro caso será el número promedio de apuestas ganadas jugando n veces.

Entonces la esperanza para 1 tirada será 1 por 1 / 37 que es aproximadamente 0.027, es decir que en promedio jugando una vez acertaremos un 2,7%

Para 2 tiradas será lo mismo pero por 2, que es aproximadamente el 5,4% de tiradas acertadas.

Para 3 tiradas, es lo mismo pero por 3,… y así podemos calcular la probabilidad para las tiradas que queramos

Fijaros que para 37 tiradas la esperanza es 1, lo que significa que que en 37 tiradas apostando a pleno, en promedio ganamos 1 vez, que es lo que algunos habíais intuido ya.

GANANCIA ESPERADA DE UN PLENO

Ahora que ya sabemos calcular el promedio de acierto para cada apuesta, y el premio, calcular la ganancia esperada para una apuesta es sencillo, ya que es sencillo calcular el beneficio y la pérdida promedio.

La ganancia esperada = beneficio promedio (o esperado) – la pérdida promedio (o esperada).

El beneficio promedio = el número de aciertos promedio * premio de la apuesta * apuesta, y esto es igual a la esperanza * premio * apuesta.

La pérdida promedio para cualquier apuesta será el número de fallos promedio * la apuesta (que es lo que perdéis), y esto es igual a la esperanza de perder * la apuesta.

Entonces la ganancia esperada para un pleno en 1 tirada:

es igual a la esperanza para 1 tiro * premio * apuesta – la esperanza de perder para 1 tiro (que se calcula igual pero con la probabilidad de perder) * apuesta

esto es 1/37 * 35 (que es el premio del pleno) * la apuesta – 36/37 * apuesta que es aproximadamente -0.027 por apuesta, es decir que perderéis un 2,7% de la apuesta en promedio cada vez que juguéis a un pleno.

y lógicamente el margen esperado del casino o beneficio esperado de la casa será de un 2,7% de tu apuesta.

Si lo calculáis para dos tiros la ganancia esperada es el doble de negativa por lo que el margen del casino esperado asciende hasta el 5.4%

y que pasa cuando juguemos 37 veces?, como hemos visto esperamos ganar una vez, pero cual es el beneficio?

En 37 tiros la esperanza de ganar es 1 y la esperanza de perder es lógicamente 36, por lo que si hacéis los cálculos veréis que el beneficio es de -1 * apuesta o lo que es lo mismo el 100% del margen de la apuesta para el casino.

Esto significa que si jugáis a pleno 37 veces apostando por ejemplo 1 euro cada vez, váis a perder en promedio 1 euro.

GANANCIA ESPERADA DE LAS APUESTAS

Como vemos, jugar a pleno, además de ser difícil de acertar nos genera pérdidas a corto y a largo plazo. a más jugamos más dinero perdemos y necesitamos jugar en promedio 37 veces para acertar, pero cuando lo hacemos nos pagan 35 que es menos de lo que hemos perdido. Por lo que no parece una buena estrategia jugar a un solo número todo el rato.

Entonces, existe alguna jugada mejor que el pleno?

Para esto tenemos que calcular el ganancia esperada o margen de la casa para cada jugada.

por eso voy a enseñaros unos resultados que he calculador por mi cuenta:

Aplicando la misma fórmula para todas las apuestas podéis ver cual es el margen de la casa y el beneficio para cada jugada

APUESTAS COMPLEJAS

  • DOS COLUMNAS = (24/37*0.5)Ap-(13/37*1)Ap = 12/37Ap-13/37Ap = -1/37Ap  =~  –2.70% de Ap
  • DOS DOCENAS = (24/37*0.5)Ap-(13/37*1)Ap = 12/37Ap-13/37Ap = -1/37Ap  =~  –2.70% de Ap
  • COLUMNA = (12/37*2)Ap-(25/37*1)Ap = 24/37A-25/37Ap = -1/37Ap    =~  –2.70% de Ap
  • DOCENA = (12/37*2)Ap-(25/37*1)Ap = 24/37A-25/37Ap = -1/37Ap    =~  –2.70% de Ap
  • SEISENA/LINEA = (6/37*5)Ap-(31/37*1)Ap = 30/37Ap-31/37Ap = -1/37Ap  =~  –2.70% de Ap
  • CUADRO = (4/37*8)Ap-(33/37*1)Ap   = 32/37Ap-33/37Ap = -1/37Ap  =~  –2.70% de Ap
  • CABALLO/MEDIA = (2/37*17)Ap-(35/37*1)Ap = 34/37Ap-35/37Ap = -1/37Ap  =~  –2.70% de Ap
  • TRANSVERSAL/CALLE = (3/37*11)Ap-(34/37*1)Ap = 33/37Ap-34/37Ap = -1/37Ap  =~ –2.70% de Ap
  • PLENO/NUM   = (1/37*35)Ap-(36/37*1)Ap = 35/37Ap-36/37Ap = -1/37Ap  =~  –2.70% de Ap

APUESTAS SIMPLES

  • ROJO-NEGRO = (18/37*1)Ap-(18/37*1)Ap-(1/37*1/2)Ap = 18/37Ap-19/37Ap = -1/74Ap =~  –1.35% de Ap
  • PAR-IMPAR = (18/37*1)Ap-(18/37*1)Ap-(1/37*1/2)Ap = 18/37Ap-19/37Ap = -1/74Ap =~  –1.35% de Ap
  • PASA-FALTA = (18/37*1)Ap-(18/37*1)Ap-(1/37*1/2)Ap = 18/37Ap-19/37Ap = -1/74Ap =~  –1.35% de Ap

Además he construido una hoja de cálculo y he aplicado la fórmula que habéis visto para todas ellas, cogiendo la probabilidad y el premio de cada una, para ver cual es su ganancia jugando una o más veces. El resultado obtenido más importante es que cualquier jugada simple o múltiple tienen la misma ganancia esperada en la ruleta Europea y la misma ganancia siempre en la Americana, esto es porque en la ruleta europea en las apuestas simples si sale el 0 o el doble 0 perdemos solamente la mitad de la apuesta, y eso hace que la ganancia mejore. De esta manera he podido calcular algunos resultados que me han llamado la atención y que váis a ver a continuación.

 

DESCARGAR PLANTILLA DE GANANCIA

-Vemos que las apuestas simples son mejor para nosotros que un pleno o cualquier apuesta múltiple.

-Vemos que dentro de las simples o las múltiples tampoco importa tanto importa tanto la apuesta que cojáis, si cogéis dos docenas, ganarás mas veces pero cuando pierdas también perderás más, y si cogéis el pleno, el premio es mas grande, pero os costará mas dinero acertarlo que el premio que os darán, por eso el margen de la casa es el mismo para todas las apuestas.

SIMULACIÓN CON DINERO REAL

Aquí tenéis una pequeña simulación de lo que pasaría con dinero real.

Si Apostáis 1 vez con 1 euro/dolar perderéis en promedio 1 céntimo en las simples y casi 3 céntimos en las múltiples (esto es porque en las apuestas simples si sale el 0 perdéis solamente la mitad de la apuesta y hay que contemplar esa posibilidad)

Apostando 1 vez 20 euros/dolares perderéis 27 céntimos en las simples y 54 en las múltiples ( Lo que significa que a más dinero apostáis mas dinero perdéis)

Si apostáis en cambio 20 veces con un 1 euro perdéis de nuevo 27 y 50 céntimos. (ya que es la mismo jugar 1 vez apostando 20 euros que jugar 20 veces apostando un euro, aunque hay que tener en cuenta que jugando 20 veces vuestro promedio real será mas parecido a esas cantidades que jugando una, lo que significa que a mas veces jugáis mas seguro perdéis).

Y por último que cuando jugáis 37 veces con cualquier cantidad perderéis en promedio esa cantidad en total en cualquiera de las múltiples y la mitad de la cantidad en las simples. Y si sustituis la x por cualquier número y sabréis cuanto váis a perder en promedio sea cual sea la apuesta.

Tened en cuenta que estos resultados son para la ruleta europea, pero la americana es todavía peor ya que las apuestas se premian igual pero tenéis menos probabilidades de acertar al haber un número más, además si sale el 0 o el doble 0 lo perdéis todo en este caso.

3. PREGUNTAS MÁS FRECUENTES

He reunido las preguntas más interesantes para un jugador de casino, y así resolver alguna de vuestras dudas:

PREGUNTA: Qué pasa si juego varias apuestas a la vez, como por ejemplo varios números al mismo tiempo?

RESPUESTA: Combinar apuestas significa que haces varias apuestas al mismo tiempo, pero no significa que tengan relación, de echo cada apuesta se paga por separado por lo que si jugáis a varias apuestas, la casa siempre paga cada apuesta por separado. A nivel matemático si abarcas más números y tu probabilidad puede aumentar, pero al ser apuestas independientes, estás haciendo muchas apuestas que no son rentables al mismo tiempo, y al final eso es todavía menos rentable. Recuerda que si quieres coger un grupo una jugada simple también agrupa números y tiene menos margen.

Combinar apuestas te dará más probabilidades de acertar alguna o varias si las combinas, el problema es que cada apuesta es independiente en premio, y sabemos que ninguna tiene un margen positivo, esto significa que aunque las combines estás haciendo muchas apuestas que no son rentables al mismo tiempo, y al final eso es todavía menos rentable. Recuerda que si quieres coger un grupo de números una jugada simple lo hace y tiene menos margen.

PREGUNTA: Antes has dicho que el margen es el mismo para todas las jugadas múltiples, pero hay alguna diferencia?

RESPUESTA: En realidad si, si coges una jugada difícil de acertar como un pleno, perderás con más frecuencia y vas a necesitar seguir jugando para llegar hasta el premio o recuperar el dinero que has perdido, con lo cual jugarás mas veces en promedio, y a más juegas más pierdes.

PREGUNTA: Y que pasa si tengo pocas fichas para apostar, que apuesta me recomiendas?

RESPUESTA: Si tienes pocas fichas, nunca cojas el pleno o cualquier jugada poco probable, porque no tendrás suficientes fichas para cubrir el promedio de tiros hasta acertar. (Recuerda que para un pleno necesitas 37 tiradas para obtener un acierto en promedio, si no tienes las suficientes fichas la mayoría de veces te irás antes de acertar uno) Si tienes pocas fichas haz apuestas sencillas o probables.

PREGUNTA: Algo que me ha sorprendido es que jugar una partida con 20 euros es lo mismo que 20 partidas de un euro, porque a mi me gusta jugar, y no entiendo porque iba a jugar 1 sola partida de 20 euros pudiendo jugar 20 y pasar más tiempo jugando con el mismo dinero?

RESPUESTA: Según esta fórmula si, ganarás lo mismo en promedio, pero hay una cosa que has pasado por alto y es que el promedio es un dato estadístico, eso significa a mas tiradas haces más se acerca tu ganancia real a la que hemos calculado. Jugando una sola vez ganarás o perderás pero ese beneficio será muy diferente al calculado, en cambio por estadística jugando muchas veces te acercarás más a ese número. Es por eso el casino ya te da una serie de fichas por esos 20 euros, para que puedas jugar varias veces con esa cantidad. Porque a mas juegas, mas dejas que las matemáticas hagan su trabajo.

PREGUNTA: Entonces jugando esos 20 euros de ficha en ficha voy a perder mas dinero?

RESPUESTA: No más dinero pero si con mayor seguridad, concretamente te acercarás más a ese número que es negativo. Pero eso también hace sea más difícil ganar o perder más que esa cantidad. Jugar a largo plazo corrige las desviaciones puedas positivas o negativas que puedas tener y te acerca al valor esperado, eso significa un valor más estable, aunque te recuerdo que es negativo, por eso a más juegues más difícil te será ganar.

PREGUNTA: Me estás diciendo que al casino le interesa que tu juegues más veces aunque sea la misma cantidad?

RESPUESTA: Es exactamente lo que te estoy diciendo, jugando más veces será más difícil que la suerte te beneficie.

PREGUNTA: Entonces si quiero ganar tengo que poner los 20 euros en una sola apuesta?

RESPUESTA: Si quieres optar a ganar sí, pero si juegas los 20 euros a una sola apuesta vas a ganar o perderlo todo, porque solo tienes una tirada, Si quieres ganar (o perder) la misma cantidad pero jugando las fichas de uno en uno, vas a tener que ganar todas las veces (o perder todas las veces), porque para una misma jugada es lo mismo un premio de 20 euros que 4 premios de 5. Pero no es lo mismo acertar (o fallar) una vez, que acertar (o fallar) 4 veces seguidas.

PREGUNTA: Bien pero también puedo perder más dinero, porque también es más fácil fallar 1 vez que fallar 4.

RESPUESTA: Si te arriesgas puedes ganar más o perder más. Y de la otra manera perderás con más seguridad. (Hablando estadísticamente)

8. CONCLUSIONES FINALES

Según las matemáticas no tiene sentido jugar a la ruleta para ganar dinero.

El casino no necesita hacer trampas, simplemente los números no están a tu favor.

-Solo es posible ganar en la ruleta si conoces algún fenómeno físico, o algún dato estadístico real de esa ruleta que pueda cambiar las probabilidades de algunos números a tu favor. Para eso necesitas un estudio de miles y miles de números y una certeza matemática aceptable. Además deberás anotar las de apariciones de cada número en un fichero, por lo que quizás esta plantilla te ayude con esto:

 

DESCARGAR PLANTILLA RULETA

 

Pero cuidado, si ves que algún número tiene más apariciones, lo más probable es que sea producto del azar y no de que ese número tenga más probabilidad realmente, por lo que necesitarás miles de tiradas, y una certeza estadística aceptable. Tened en cuenta que los casinos luchan siempre para aleatoreizar lo máximo posible sus mecanismos. Pero como curiosidad podéis hacer un estudio de muchas tiradas para verlo.

En cualquier caso, si váis a jugar os recomiendo:

  • Hacer solo apuestas simples y probables.
  • Ser fugaces y haced pocas apuestas.
  • No combinar apuestas.
  • Limitar el dinero que váis a jugar antes de entrar, y nunca sobrepasar esa cantidad.
  • Retiraros a tiempo (en esta última creedme).

Tened en cuenta que a la larga:

  • A más dinero juegas, más gana la casa.
  • A más combinas, más gana la casa.
  • A más jugadas haces, más seguro y más gana la casa.

Entonces el casino gana siempre?

No siempre gana, pero si vuelves te acabará ganando.

Recuerda que la partida nunca termina.

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