Las matemáticas del Póker – Odds y outs

¿Crees que las matemáticas son importantes en el Póker?. En este artículo analizaré el Poker a nivel matemático para que sepas como calcular tus probabilidades, analizar tus acciones, o como las matemáticas pueden convertirte en un mejor jugador.

1.Reglas del Póker Texas Holdem

El poker Texas hold’em sin límites es un juego de baraja francesa de hasta 23 jugadores simultáneos, donde el objetivo es eliminar a todos los jugadores de la mesa, para ganar todas sus fichas, o simplemente ganar el máximo dinero posible en la modalidad de cash. Para esto se reparten 2 cartas no visibles a cada jugador, y estos decidirán por turnos y en base a sus cartas, si quieren apostar, pasar, retirarse, igualar o subir la apuesta. Una vez que todos los jugadores han tomado una decisión, el dealer o repartidor saca 3 cartas visibles de flop, que son utilizadas por cada jugador para ligar sus cartas con el objetivo de conseguir la mejor mano posible, y se procede a una nueva ronda de apuestas.  A medida que el repartidor destapa una nueva carta, se repite el mismo procedimiento hasta tener finalmente 5 cartas destapadas. Por último, los jugadores que todavía quedan en la mesa enseñan sus cartas y se da como ganador del bote o pot al jugador que tiene la mejor mano. Los jugadores deberán así usar sus conocimientos y su estrategia, para tomar las mejores decisiones que les permitan ganar.

2.Manos de Póker Texas Holdem

  • Pareja: En primer lugar, tenemos la pareja, que es la mano mas básica del poker formada por 2 cartas de palos diferentes que tienen el mismo valor. Si ambos jugadores tienen una pareja, gana la que tenga el valor mas alto, y si ese valor es el mismo, gana el jugador que tenga la carta mas alta. La pareja es la mano menos valiosa que se puede ligar.
  • Doble pareja: La doble pareja se compone de 2 parejas distintas junto a otra carta cualquiera. Si ambos jugadores tienen doble pareja, gana la mano con la pareja mas alta, y en caso de empate la carta no emparejada con el valor mas alto, es la que decide.
  • Trio: Como su propio nombre indica, el trio son 3 cartas de diferente palo con el mismo valor, junto con 2 cartas cualquiesquiera. En caso de que ambos jugadores tengan un trio, ganará el que tenga el valor más alto. Fijaros que en esta modalidad de Poker no puede existir 2 trios de un mismo valor, ya que solo hay 4 palos posibles y con uno ya se reúnen 3.
  • Escalera: La escalera se compone de 5 cartas consecutivas del mismo palo o de palos diferentes, por lo que pueden ordenarse todos los valores de uno en uno de menor a mayor. Dependiendo del número con el que empiece la escalera tendremos una escalera mas alta o mas baja, por lo que en caso de empate ganará siempre la que tenga valores mas altos.
  • Color: Son 5 cartas del mismo palo sin importar su valor, Hay que matizar que en poker cuando hablamos de color, nos referimos al mismo palo, y no al mismo color. En caso de empate gana el color que tenga la carta más alta.
  • Full/Full house: Reúne 3 cartas de un mismo valor y 2 cartas de otro, o lo que es lo mismo un trio y una pareja simultáneos. Cuando dos jugadores tengan un full, ganará el valor del trio mas alto.
  • Póker: Es es la jugada que da nombre al juego y se compone de cuarteto formado por 4 cartas de palos diferentes que tienen el mismo valor, junto a una carta cualquiera. En caso de empate el valor de esa carta decide el ganador. Aunque esta sea la mano más popular, no es la más valiosa.
  • Escalera de color: Como su propio nombre indica es una escalera compuesta por todas las cartas bajas de un mismo palo, lo cual la convierte en una jugada bastante improbable. Cuando dos jugadores tienen escalera de color ganará la escalera que tenga los valores más altos.
  • Escalera real/Flor imperial: Es la mejor jugada del poker y está compuesta por todas las cartas altas de un mismo palo que son 10,J,Q,K y As. En caso de haber 2 manos simultáneas como esta, ninguno de los los jugadores ganaría, aunque si lo pensáis es casi imposible que se den 2 escaleras reales simultáneas.

  • Todas las jugadas que habéis visto están ordenadas por ranking de menos a más, por lo que ya sabéis también quien ganaría cuando se enfrentan dos manos diferentes. En el caso de que ningún jugador consiga formar ninguna de estas manos, gana simplemente el que tiene la carta más alta, y en caso hipotético de tener la misma, gana el que tiene el que tiene la siguiente carta más alta.

3.Acciones de Póker Texas Holdem

Ahora que ya has visto todas las jugadas y su /jerarquía prioridad, vamos a repasar que acciones puedes tomar dentro la ronda de apuestas, así que no te lo pierdas!

  • Apostar: Las apuestas se hacen por turnos en el sentido horario de las agujas del reloj, y los jugadores que apuestan después, deben igualar la cantidad apostada como mínimo para mantenerse en la mano. Pero también puedes subir la apuesta si quieres obligar a los otros jugadores a mantenerse en la mano, y si lo haces estos deberán igualar de nuevo la cantidad hasta igualar esa subida. (Es como un tira y afloja).
  • Apostar All-in: Cuando el jugador apuesta en una mano todas sus fichas, se dice que va all-in, y (si otro jugador apuesta una cantidad mas grande),  se crea un bote separado en el que el jugador no está. Si mas de un jugador hace all in en la misma mano se acumulan distintos botes. Para ir all se necesitas tener un buen presentimiento ya que te arriesgas a perder todas tus fichas.
  • Apostar ciegas: En la modalidad hold’em hay dos jugadores obligados a apostar una cantidad mínima a principio de cada ronda, que son las ciegas. Estas van cambiando de jugador en cada mano, con el objetivo de que todos tengan pérdidas equitativas/la mismas pérdidas al final. La ciega grande es equivalente a la apuesta mínima de esa ronda y la ciega pequeña normalmente es la mitad de la grande, pero esto puede cambiar. Estas ciegas se asignan consecutivamente a la izquierda del dealer, primero la pequeña y después la grande, y tienen como objetivo forzar a los jugadores que quieren entrar en la mano con una cantidad mínima. En los torneos las ciegas va aumentando de cantidad para acelerar la velocidad de las partidas.
  • Pasar: Cuando ningún jugador ha realizado ninguna apuesta en esa ronda o ya se ha igualado la cantidad apostada, puedes optar por pasar o hacer check (en inglés), si consideras que no es necesario abrir o subir la apuesta con tus cartas. Esto te permite seguir en la mano, sin realizar ninguna apuesta extra.
  • Retirarse: El jugador siempre tiene la opción de retirarse si considera que no tiene opciones en esa mano, y perderá sus cartas y la cantidad que tenía apostada hasta ese momento, sin posibilidad de volver a entrar.

Ya has visto que acciones puedes tomar, y que manos hay, pero que posibilidades crees que tienes de ligar alguna? Piensas que es fácil conseguir una escalera o un Póker?

4.Probabilidades de Póker Texas Holdem

Vamos a calcular las probabilidades de ligar un Póker. Para ligar esta jugada necesitas 4 cartas del mismo valor de entre 5 cartas que se reparten. Esto es: Las maneras que tienes de obtener 4 cartas iguales (con 1 valor posible de 13 y 4 palos posibles de 4) por las maneras de obtener otra carta que no sea de ese valor,  (con 1 valor posible de los 12 restantes que quedan, y lógicamente 1 palo de 4). Lo que en realidad calcula para ambas,  son las maneras de seleccionar los valores por las maneras de seleccionar los palos.

Esto nos da exactamente  624 maneras totales posibles de hacer Póker de entre todas combinaciones que puedes hacer, pero cuantas són?

Si tenemos en cuenta que una baraja francesa tiene 52 cartas y debes seleccionar 5 cartas, el número total de posibilidades son todas las combinaciones posibles de 52 elementos cogidos de 5 en 5 ya que si lo piensas detenidamente (y no como en este video) no importa el orden y no se pueden repetir. (pero esto mejor lo pensáis vosotros)

Este cálculo nos indica que la probabilidad de ligar un Póker antes de destapar ninguna carta es aproximadamente de un 0,02%, lo cual significa que tienes muy pocas posibilidades a priori de ligarlo al ser una mano muy poco probable. Pero cual crees que son las probabilidades de las otras manos?

Como ves las manos importantes como el Póker o el Full, son las más difíciles de conseguir, y viceversa, las manos menos importantes son mucho más fáciles y probables, lo cual tiene lógica. Fíjate también que la única jugada a la que puedes aspirar frecuentemente es una pareja, ya que jugadas como el trio, el color o incluso la doble pareja son bastante complicadas de conseguir. Lo más importante, es que ninguna jugada llega al 50%, y nisiquiera la suma de todas consigue el 50%, lo que significa que la mayoría de veces no vas a ligar nada, aunque esto te da algunas pistas de como abordar el juego. Era esto lo que os imaginabas?

Ya has visto que conseguir una buena mano no es nada fácil, entonces lo que tendrás normalmente serán cartas que pueden conformar una mano con las cartas que quedan por destapar, o lo que es lo mismo un proyecto de mano, Este podrá completarse o no con cierta probabilidad. Pero como se calcula?

5.Póker como juego de información incompleta e imperfecta

Si alguna vez has visto un torneo de Póker en televisión, recordarás seguramente un porcentaje que se muestra al lado de las cartas de cada jugador. Esto no es más que la probabilidad que tiene cada uno de ganar y se basa tanto en sus cartas como en las del resto de jugadores, incluyendo las cartas comunitarias. Si lo pensamos bien, este cálculo solo es posible porque la televisión conoce las cartas de todos y cada uno de ellos, por lo que solo nosotros podemos ver qué probabilidades reales tienen y quien está jugando mejor. Si los jugadores pudiesen conocer la mano de sus rivales, no tendrían dificultad alguna para jugar al poder calcular estas probabilidades de manera exacta, pero lamentablemente esto no es posible, porque no conocemos que cartas tienen, por eso se considera al Póker un juego de información incompleta e imperfecta.  En consecuencia los jugadores tienen que intentar recoger toda la información posible, para calcular algo que se aproxime lo máximo posible a esas probabilidades.

5.Odds y Outs

Para esto debemos introducir dos conceptos matemáticos que se utilizan en el mundo del Póker que son las odds y las outs, y que sirven para calcular las probabilidades de completar un proyecto o proyectos.

Imagina que tienes un proyecto de color en el turn y quieres calcular las probabilidades de poder completarlo en la última ronda de apuestas.

Para conseguir tu proyecto con la siguiente carta necesitas una que sea del mismo palo. Como un palo tiene 13 cartas y ya han salido 4 de ellas, tan solo quedan 9 cartas de la baraja que te servirían para completar tu color, Esto da un total de 9 outs. Si queremos calcular las probabilidades para esas 9 outs, lo que haremos será calcular las odds, que es la probabilidad que se utiliza en el Póker y que a diferencia de la habitual, donde se calculan casos favorables entre posibles, aquí se calculan los desfavorables entre los favorables. Y porque así? Porque normalmente tenemos mas probabilidades de no ligar nuestro proyecto que de ligarlo, pero esto lo verás más adelante. Los casos favorables son precisamente las outs y los desfavorables son todos los casos posibles menos los favorables (es decir todos menos las outs). Por último los posibles son la cantidad de cartas que quedan por mostrarse, que calculamos restando a las 52 cartas totales de la baraja, las que ya han sido destapadas incluyendo también las de los rivales. Si haces el cálculo para tus 9 outs, obtendrás unas odds de 4,11, o dicho de otra manera, por cada vez que ganes perderás 4,11 veces, lo que equivale a un 19,57% de probabilidades de ligar el color con la última carta por destapar. (Que te parece?)  

Calcular todo esto no es algo muy práctico, por eso he creado una tabla, donde puedes consultar que probabilidades tienes con las outs de tu proyecto o proyectos. Si echas un vistazo puedes ver la tabla se compone básicamente de 3 columnas, que son las probabilidades que se pueden calcular en las etapas de flop y turn ordenadas de izquierda a derecha, donde nos interesan principalmente la primera y la última. Si queremos queremos consultar nuestro proyecto de color con 9 outs en el turn vemos el mismo 4,11 que habíamos calculado por nuestra cuenta.

DESCARGAR TABLA ODDS OUTS

Con estas tablas puedes observar cosas interesantes, como que un proyecto de color tiene mas probabilidades que cualquiera de escalera, o que un proyecto de escalera tiene mas probabilidades si puede completarse por dos puntas en lugar de una. Fíjate también que cualquier proyecto que incluya 2 jugadas simultáneas (como un proyecto de escalera y color al mismo tiempo) siempre va ser más probable que cualquiera de esos dos proyectos por separado. Ya que al poder ser completado de cualquiera de las dos maneras, acepta un número mayor de outs. Curioso verdad?

Otro detalle importante es que casi nunca tendrás más de un 50% de probabilidades, lo cual indica como dije antes que la mayoría de veces no vas a ligar tu proyecto. (Aunque no tires la toalla todavía)

A nivel práctico, puedes calcular todo esto, sin necesidad de tablas, con la regla del 4 y la regla del 2 (multiplicando por 4 en el flop a turn y river y por 2 en el turn). Estas reglas proporcionan un valor bastante cercano y pueden ser útiles cuando no dispongamos de nada a mano. Si las usas para tu proyecto de color, tienes que para tus 9 outs en el turn son (9 x 2 = 18%) lo que se acerca bastante al 19,57% que marca la tabla. Esto puede ser suficiente para muchos jugadores, aunque hay otras reglas parecidas para aproximar estos valores. También existen distintas variantes de odds por si te interesa el tema.

Después de ver todo esto podrías hacerte las siguientes preguntas:

  • Si normalmente tenemos una probabilidad pequeña, que sentido tiene apostar?, no deberíamos de hacerlo solo cuando tenemos una mayoría de posibilidades?
  • Aunque estemos calculando las odds para nuestro proyecto, no puede el rival ganarnos con un proyecto superior? O dicho de otra manera cuanta diferencia hay entre calcular nuestras odds y las probabilidades reales?

5.Calculadora de Póker Texas Holdem

Para resolver tus dudas he creado una calculadora de Póker donde vamos a experimentar un poco con todos estos conceptos.

Con ella puedes ver que una simple pareja de 77’s tiene mas probabilidades frente a un as, k, o que un un proyecto de escalera y color tiene mas probabilidades que una flamante pareja de reyes en el flop, También puedes ver que una pareja con valores bajos como 66 tampoco es tan buena mano, ya que puede ser superada fácilmente por cualquier pareja más alta. Puedes consultar cualquier jugada que necesites.

IR A LA CALCULADORA DE POKER

Ahora vamos a crear con nuestra calculadora de Póker tu proyecto de color. Y vamos a suponer que tu rival aspira a un proyecto inferior con una pareja ligada de J’s. Apretamos el botón para calcular el resultado y vemos que tus probabilidades de ganar contra sus cartas son del 20% lo cual es bastante parecido a lo que habíamos calculado.

Puede parecer que las odds son suficientes para conocer a ciencia cierta nuestras probabilidades. Pero imagina que las cartas permitieran a tu rival tener proyecto superior como Póker o Full. Si calculamos de nuevo tus probabilidades para esta posible situación, vemos que el cálculo ya no se ajusta a las odds. Esto ocurre porque antes, tu probabilidad de ganar dependía únicamente de que ligáses o no tu proyecto, pero ahora también también dependes de que el rival consiga o no un proyecto superior, lo cual disminuye tus opciones al poder ser superado con una mano mejor que el color.

La cosa se va poniendo interesante…

Fíjate que el detalle más importante es que aunque el cálculo es diferente, no es una diferencia demasiado grande, porque sigue siendo más difícil ligar un Full o Póker que un color. Lo que te indica que a más fuerte sea tu proyecto de mano, mas fiables serán tus odds en promedio, ya que será más difícil que exista otro proyecto que pueda modificarlas. Depender más de nosotros mismos nos aporta una información más completa, y debemos aprovecharla.

Pero en la práctica es fácil que tus oponentes puedan tener cartas mejores que tú, especialmente cuando hay muchos jugadores en la mesa o se hacen grandes apuestas, por eso debes tener también siempre presentes los posibles proyectos o manos que tus rivales pueden tener con las cartas comunitarias, sobretodo cuando se apueste una gran cantidad de dinero.

Cuando tu mano ligada sea superior a todas esas posibles, tu victoria estará asegurada, pero cuando tengas únicamente un proyecto y tampoco pueda haber manos superiores con las cartas que quedan por destapar, tus probabilidades reales serán como mínimo tus odds.

2 Comments

  • Sebastian dice:

    Muchas gracias Adrian! Excelente! Me ha encantado!

    ¿Te animas a realizar una tabla con las manos iniciales según la posición del villano en la mesa y sus decisiones posibles pre-flop?

    Compartire tu calculadora y tabla con los villanos! Y vídeos! Gracias, gracias!!

    U rock!!

    • math4all dice:

      Muchas gracias Sebastián!. En el próximo video es posible que me anime con esas tablas, pero tenéis que tener paciencia porque todo esto lleva tiempo!

      Gracias a ti por darme energía

      We rock!!!

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