Las Matemáticas del Parchís – Reglas, Probabilidades y Estrategia

El parchís es un juego más complicado de lo que parece, y en este artículo voy a enseñarte como las probabilidades pueden ayudarte a mejorar tu estrategia para no depender exclusivamente del azar.

Bienvenido entonces a las matemáticas del parchís.

1.Reglas del parchís
2.La ventaja
2.1.Gestionar la ventaja
3.Prioridad
4.Probabilidades de parchís
4.1.Probabilidades de comer/ser comido
4.2.Probabilidad para salvarnos
4.3.Probabilidad en ataque
5.Parchis online
6.Tutorial práctico de parchís

4.1.PROBABILIDAD DE COMER/SER COMIDO

1.REGLAS DEL PARCHIS

El parchís es un juego de mesa de hasta 4 jugadores, donde podemos jugar 1 contra 1, por parejas, o 4 individual. Puede jugarse con 1 dado en la versión clásica, aunque normalmente suelen utilizarse 2 dados para agilizar la velocidad de las partidas.

  • Cada jugador dispone de 4 fichas para moverlas en su turno con el resultado del lanzamiento de los dados, moviendo la ficha deseada con cada dado.
  • El objetivo es llegar a meta con todas las fichas antes que el rival, dando la vuelta con todas ellas hasta la entrada de nuestro color, introduciéndolas en meta con el valor exacto. Y si la partida es por parejas, tendrán que ser todas las fichas de la pareja.
  • Antes de llegar con cada ficha a la casilla de meta el jugador puede comer fichas del oponente que no estén a seguro, armar puentes o barreras con dos fichas o poner sus fichas salvo en las casillas de seguro. Estos seguros se distribuyen cada 5 o 7 casillas.
  • Las reglas para salir de casa es sacar un 5 con alguno de los dados o con la suma de los dos.
  • Si sacamos doble valor con ambos dados volvemos a tirar, y si sacamos doble 3 veces seguidas nuestra ficha vuelve a casa siempre y cuando no esté ya en la zona de meta. Existen otras reglas para diferentes modalidades pero estas son las oficiales.

Nuestro cometido entonces es gestionar el movimiento de las fichas para tener las mayores opciones de ganar la partida.

Yo soy especialista en parchís de 1 contra 1, y me voy a centrar en esta modalidad, pero la mayoría de la teoría que voy a enseñar es fácilmente aplicable parejas o 4 individual.

2.LA VENTAJA EN PARCHIS

Como has visto Las reglas son muy sencillas, pero antes de saber como ganar a nuestro rival, ¿como sabemos quién está ganando?

Saber que jugador tiene ventaja en parchís es importante y para averiguar esto  vamos a analizar primero el tablero.

En parchis cada ficha recorre exactamente 71 casillas desde que sale de casa hasta que entra en meta. Si multiplicamos eso por cada ficha necesitamos en total 284 movimientos entre las 4 fichas para terminar nuestra partida.

Supón que tienes tus fichas distribuidas con esta configuración:

En esta, la ficha más cercana a meta necesita 8 movimientos para entrar en meta, la siguiente mas cercana 25 movimientos, la siguiente mas cercana 42 movimientos, y la mas alejada 59 movimientos. Es decir que entre todas suman 134 movimientos para terminar nuestra partida o lo que es lo mismo que decir que has realizado 150 movimientos de 284 (simplemente es hacer la resta).

Si en el mismo instante tu rival lleva 130 movimientos, sabes con certeza que a priori tu tienes más probabilidad de ganar la partida, pues te quedan menos movimientos para terminar. Es sencillo no?

Tenemos a priori una manera de saber quién tiene ventaja, y aunque la ventaja no es exactamente las probabilidades de ganar como ya veremos, pero nos da una idea de cómo vamos.

Si eres capaz de ver quién tiene esta ventaja aunque sea de una manera visual, tienes una información muy valiosa para controlar la partida. ¿Te imaginas para qué?

La estrategia del parchís es muy simple, cuando tienes ventaja debes mantenerla, y si la pierdes tienes que recuperarla, por eso es importante saber si efectivamente estas ganando o perdiendo, para saber si hay aplicar una estrategia agresiva o más conservadora. Y esto depende del riesgo!

2.1.GESTIONAR LA VENTAJA

Imagínate que ya dispones de mucha ventaja y tu rival tiene todas sus fichas en la parte izquierda del tablero. Además tu tienes una ficha rezagada que hace de tapón a sus fichas más adelantadas. Una técnica habitual cuando el rival ve que tenemos ventaja es atraparnos la ficha con puente acercando dos fichas para cazarla. Pero si eres consciente de tu amplia ventaja, verás que tiene poco sentido impedir su paso si para eso necesitamos arriesgar una ficha. Por lo que lo más inteligente es moverla a la otra parte del tablero lo antes posible donde esté segura, para seguir con la misma ventaja pero esta vez sin riesgo.

Imagina otra situación donde tienes ventaja suficiente y puedes elegir mover la ficha más adelantada por prioridad o la ficha que no está en seguro para ponerla a salvo. Si analizas y ves que tu ventaja es suficiente para ganar, ¿Qué sentido dejar una ficha en riesgo pese a estar a una distancia considerable?

Si el rival saca un doble puede acercar la ficha hasta la tuya e incluso matarla en la siguiente tirada, ¿pero cual es la probabilidad de sacar doble?

Sacar un doble es probablemente más fácil de lo crees, ya que con 6 casos de 36 tenemos aproximadamente un 16,6% de probabilidades de obtenerlo, o 1 sexto, es decir que 1 de cada 6 veces que tomemos esta decisión pondríamos en riesgo una partida que tenemos prácticamente ganada. Esto nos demuestra la importancia de tener todas las fichas a salvo especialmente en una situación de ventaja. y es que cualquier detalle mal calculado puede poner en riesgo la partida entera. Por tanto si tienes ventaja, no arriesgues si no es necesario.

 

Otra situación de riesgo a evitar es asegurar nuestra ficha en la casilla de salida del rival cuando este tiene una ficha en la salida y otra en casa, o las dos en casa. Porque con tener una ficha fuera le vale un 5 para matarnos y eso ocurrirá casi la mitad de las veces que tire (41,67%), lo cual no nos interesa.

En conclusión si tienes una ventaja lo suficientemente grande para ganar debes adoptar una postura conservadora, es decir evitar el riesgo o la confrontación en la medida de lo posible, moviendo la ficha que sea necesaria.


3.PRIORIDAD EN PARCHIS

Como has visto, hay situaciones donde poner nuestras fichas a salvo es más importante que mover fichas mas adelantadas, entonces da igual la ficha que movamos?

Me imagino que piensas que tanto si mueves una ficha atrasada como una adelantada estás moviendo las mismas fichas en computo global, entonces elegir una u otra no parece darnos más o menos ventaja.

Pero aunque no lo creas mover la más adelantada si puede darte más opciones de ganar. Hay que tener en cuenta que cada meta suma 10, y si mueves siempre la ficha más adelantada, vas a llegar antes con con las mismas tiradas, puesto que ganas esa ventaja antes. Por eso si solamente tienes que llegar a meta hazlo siempre por prioridad y no muevas fichas mas atrasadas de manera agrupada.

Mover todas las fichas en grupo sin un concepto de prioridad, es un error si no se justifica. El movimiento en grupo implica mover las fichas más atrasadas y eso adelanta tu defensa, lo que permite al rival avanzar más fácil y presionarte con las fichas adelantadas. Además al mover las fichas en grupo avanzas muy lento con la ficha que tienes delante y eso no te permite llegar rápido hasta el rival para presionar lo antes posible. En definitiva mover en grupo no te hace perder ventaja como tal, pero si no tiene un motivo estratégico si te quita posibilidades de ganar.

Me imagino que te preguntas si estoy diciendo que la probabilidad de ganar y la ventaja no son exactamente lo mismo, y efectivamente no lo son.

 

En este otro ejemplo puedes ver que nuestro rival está más lejos en movimientos, sin embargo nuestra probabilidad de ganar es más baja. Te preguntas porqué?. Si te fijas tienes que meter aún 4 fichas y él prácticamente está a 1 tirada de poder llegar a meta con una sola. Necesitas como mínimo 2 tiradas para meter las 4 fichas, aunque si no consigues sacar un 1, seguirás sin tener opción por seguir teniendo 2 fichas bloqueadas.

Ahora puedes comprender que la probabilidad de ganar depende también de como gestionamos y posicionamos las fichas aparte de la ventaja, y en este caso hubiera sido mejor meter las fichas más adelantadas en meta por prioridad antes de esperar tanto.

Otra técnica para que no se te acumulen fichas en meta, es dejar tus fichas cuando llegan a una distancia 10 de meta, pues si consigues meter una que tengas en zona de meta, las otras van inmediatamente. Simplemente necesitas 1 acierto para meter varias fichas, y eso hace menos probable que se acumulen.

Resumiendo cuando no hay riesgo movemos siempre la ficha más adelantada, pero que pasa cuando si lo hay?.

En este ejemplo ya hemos sacado 2 dobles seguidos y corremos el riesgo de sacar un tercero. Si no tienes una ficha para mover en zona de meta que anule la norma de los 3 dobles, debes elegir que ficha pones en riesgo por si llega el tercer doble. En esta situación la decisión que mejor minimiza el riesgo sin tener en cuenta la estrategia es mover la ficha más retrasada, porque en caso de ser eliminada es la que menos ventaja nos hace perder. Estamos eligiendo en este caso por prioridad la ficha más retrasada.

Aunque puedes pensar que sacar 3 dobles es complicado, y no te equivocas, de hecho tienes 0,46% de posibilidades de sacar 3 dobles antes de que suceda, pero cuando ya han salido 2, sacar un tercero es exactamente igual de fácil que sacar el segundo.

En definitiva la prioridad cuando hay riesgo funciona al revés, y es mejor arriesgar la ficha más retrasada siempre que sea posible y correcto estratégicamente.

Pero si no hay riesgo, ni tampoco estrategia moverás y entrarás en meta con las fichas más adelantadas, para evitar que tipos como miniyo te acaben ganando por despistado 😉

No obstante si el rival es bueno, te impedirá normalmente poder hacer esto forzándote a mover fichas mas retrasadas, para ser él el que mueva las fichas que tiene delante, para controlar la partida. Así que mucho cuidado!.

4.PROBABILIDADES DE PARCHIS

Acabas de ver como el riesgo cambia la prioridad para elegir que ficha mueves, pero a que distancia hay que mover una ficha para que no te maten? Es mejor estar a 2 casillas, a 4 o da igual? Qué piensas?

FUERA DE TIRO

Como ya sabes el valor máximo de un dado es 6, y eso hace que la suma de dos dados pueda ser como máximo 12. Por lo que te recomiendo estar a una distancia mayor a 12 si es posible , ya que a más de 12 casillas no pueden matarte de manera directa.

Y que pasa por debajo de 12, todas las distancias son igual de probables?

A TIRO (DISTANCIA MENOR A 12)

La verdad es que no, porque hay casillas que están a tiro directo y otras que no. Estarás de acuerdo que a 6 casillas o menos, cualquiera de los dos dados puede matarte, puesto que un dado llega hasta 6.

En cambio a más de 6 el contrincante necesita la suma de los dos dados para matarte, lo cual es más difícil por probabilidad. Por tanto conviene también más estar a 7 casillas o más de distancia siempre que sea posible.

A TIRO DIRECTO (DISTANCIA MENOR A 7)

¿Y que pasa a menos de 7?

incluso a una distancia menor a 7, la probabilidad tampoco es la misma, porque además de matarte de manera directa, puede hacerlo con la suma y no todas las sumas son igual de probables.

Hacerlo de manera directa si tiene la misma probabilidad, porque sacar cualquier valor del dado es igual de probable, es lo mismo sacar un 3 que un 6. Pero ¿crees que es igual de probable sumar un 3 que un 6?

Como puedes deducir podemos sumar 3 únicamente de 2 maneras diferentes, 2-1 y 1-2, en cambio podemos sumar 6 de 4 maneras distintas, por eso la probabilidad de sumar cambia y en este caso es mayor para 6.

¿Pero como calculamos toda la probabilidad?

4.1.PROBABILIDAD DE COMER/SER COMIDO

Conocer la probabilidad de que nos maten tanto con la suma, como con el primer dado o el segundo de manera directa es la probabilidad de la unión de los 3 sucesos:

  • A: “Que salga el valor con el dado 1”
  • B: “Que salga el valor con el dado 2”
  • C: “Que salga el valor con la suma de los dados 1 y 2”

Aplicamos la probabilidad para la unión de 3 sucesos:

P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)

y esto se simplifica como P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B) ya que P(A∩C), P(B∩C) y P(A∩B∩C) son 0 ya que la suma de dos dados nunca puede dar el mismo valor que uno de los dos. (al hablar de sucesos A y B, A y C mutuamente excluyentes)

Pero como sé que no tiene porque interesarte, te enseño directamente los resultados:

4.1.1.PROBABILIDAD SIN TENER EN CUENTA LA SIGUIENTE TIRADAQue pueden representarse con la siguiente gráfica:

Como ves estar a 6 casillas es donde más probabilidad tienes de que te maten, gracias a que como ya has visto es mas fácil obtenerlo con la suma, y a más te alejas de 6 cada vez más difícil como dedujimos.

En cambio a más te acercas a 1 es más difícil que te maten.  siendo esta la mejor distancia a priori, ya que si lo piensas 1 no puede obtenerse como la suma de dos dados. ¿Era lo que te imaginabas?

El problema es que a una distancia tan cercana existe más riesgo de seguir a tiro en la siguiente tirada y este cálculo no lo está teniendo en cuenta. Por esa razón debemos añadir también la probabilidad que el rival tiene de matarnos en la siguiente tirada si estamos en esa posición.

4.1.2.PROBABILIDAD TENIENDO EN CUENTA LA SIGUIENTE TIRADA

Actualizando también el gráfico:

*Cálculo simplificado no se tiene en cuenta los dobles

Y como ves la cosa cambia bastante!. Las primeras posiciones tienen bastante más riesgo por culpa de la siguiente tirada, y al final lo peor es la primera posición, porque la probabilidad de que nos maten en la siguiente tirada descompensarse la balanza de la otra probabilidad. Y lo mejor, es poner la ficha a distancia de 4 o 5, que te posiciona más alejados y sin tanta probabilidad de morir como a 6.

¿Nunca pensabas que el parchís pudiera dar para tanto verdad?

4.2.PROBABILIDAD PARA SALVARNOS

Ahora ya sabes donde es mejor situarte para que no te maten. Pero cuando ya estas lejos, tienes que pensar más en donde situar tu ficha desprotegida para alcanzar un seguro con mayores posibilidades.

 

 

En este ejemplo vemos que situando la ficha en el la casilla 15 optas a salvarla con un 1 o sumando 7 con los dos dados para llegar hasta la 22, lo cual es menos probable. En cambio si tienes la posibilidad de ponerla en la 16, salvas la ficha con un 1 y con un 6, por lo que tienes muchas más probabilidades de poner tu ficha en casilla segura en la siguiente tirada.

 

y es que estas zonas siempre son mejores para ponerte a salvo.

4.3.PROBABILIDAD EN EL ATAQUE

Como has visto se pueden evitar riesgos innecesarios para evitar ser comidos, pero cómo se gestiona un ataque?

Pensar en ataque es utilizar la misma información de la tabla pero esta vez al revés, para posicionar tu ficha por detrás, pero buscando esta vez la mayor probabilidad y no la menor. Esto es situarte por detrás a una distancia 6 si vas a repetir turno o sabes que el rival no puede mover esa ficha. Y en caso de que si tenga la capacidad de escapar pues lo más cerca posible, que es 1 si vas por detrás o 0 si está en seguro, porque es donde más probabilidad tienes de comerle en la siguiente tirada si decide moverla, como indica la tabla.

Pero ten cuidado de quedarte sin margen de maniobra con las demás fichas, porque estando tan cerca corres el riesgo de pasarte con los dados y ser tú el que acaba a tiro, ya sea con esa ficha o con la que decidas mover. Por lo que si existe ese riesgo, lo mejor según las matemáticas es estar a una distancia prudencial de 6 casillas donde obtienes un ratio óptimo en cuanto a beneficio-riesgo si tu intención es matar.

5.PARCHIS ONLINE

En el próximo artículo podrás ver las estrategias de ataque que existen en parchís, y como gestionar las barreras, pero para no hacer muy larga la espera puedes probar estas estrategias jugando a parchís online en diferentes plataformas. Parchís Star, Parchís mundijuegos o Parchís Playspace.

PARCHÍS STAR

Pros: Comunidad muy grande, es gratis.

Contras: Diseño poco llamativo, No tiene partidas turbo. Pocas variantes.

PARCHÍS MUNDIJUEGOS

 

Pros: Puedes jugar también en website, es gratis.

Contras: Necesita flash player para web, comunidad pequeña.

PARCHÍS PLAYSPACE

Parchis playspace (para mi el mejor)

¡JUGAR A PARCHÍS!

Pros: Puedes jugar en facebook, muchas modalidades, gran comunidad, gran personalización, es gratis.

Contras: Algunas personalizaciones son de pago.

Yo suelo jugar al parchís de playspace porque me gusta más su diseño, pero sobretodo porque permite jugar partidas rápidas, que es lo que a mi me gusta, por lo que te dejo un enlace por si te apetece jugarlo.

6.TUTORIAL PRÁCTICO DE PARCHÍS

Si todo esto te parece demasiado teórico, también te incluyo un pequeño video aprender como jugar a parchís esta con partidas reales y rivales reales. Para que puedas aprender de una manera mas cercana sin tanta teoría.

Espero que te resulte práctico y si quieres mas videos como este de juego en vivo, deja un comentario al final del artículo. Saludos.

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